Quiero comprar un piso o casa y para ello preciso vender dos pisos de nuestra propiedad para evitar hipotecas (uno es la vivienda actual y el otro es un apartamento de la Barceloneta (Barcelona) como deberia plantear la operación

En nuestra opinión, tratándose de un cambio de vivienda no especulativo, sino de la propia vivienda, la situación coyntural del mercado es neutral.
Si el precio está alto, o si está bajo, lo está para la compra y para la venta, por lo que sólo te afectaría en el diferencial de precio entre lo que vendas y lo que compres.
Por tanto, y como no son previsibles cambios significativos de los precios a corto plazo, y si necesitas el dinero de la venta para comprar, y así evitar hipotecarte, vende primero, y luego compra. Estarás más tranquilo.
Para iniciar tu proceso de venta Puedes publicar tu anuncio, y para ello vete a www.idealista.es y en la casilla "anuncio gratis", pinchar y seguir las instrucciones. Puedes publicarlo igualmente en otros portales y además puedes intentarlo a través de algunas agencias inmobiliarias de tu zona.
Suerte.