Como puede uno dejar de ser avalista de un familiar que vive de alquiler y no paga

Eso que tú defines como "hacerme responsable de su irresponsabilidad" es, precisamente, en lo que consiste un aval.
Ignoro cuáles pensabas que eran tus responsabilidades cuando lo firmaste, explícanos, por favor. Derechos, tiene pocos.
Nadie te puede ayudar ahora, ya es tarde.
Seguramente, en carne propia habrás aprendido que cuando se firma hay que hacerlo perfectamente in-for-ma-do. La próxima vez que firmes lo-que-sea recurre a alguien que te informe del verdadero alcance de tu responsabilidad.

Así las cosas, el único remedio es que hables con tu tío y le sugieras que se vaya del piso "sí o sí" utilizando los medios de sugestión a tu alcance que estimes oportunos, aunque el asunto es complicado porque él está viviendo la vida muelle, y dudo que prefiera dejarla y pasar a pagar como el común de los mortales por vivir de alquiler.

Esto no parará hasta que tú también resultes insolvente, para lo cual, además de no tener trabajo no debes tener bienes de ningún tipo a tu nombre. Cuando no haya posibilidades de cobro de él ni de tí, le echarán.
Busca la salida por ahí.