Tengo un inquilino al que le hice un contrato de arrendamiento por temporada. Cuando venció a los 11 meses quiso seguir pero se niega a firmar el contrato.

Ensesñale un abogado para que espavile

Cuando un propietario de un piso lo alquila debe saber que el inquilino si paga no hace obras sin permiso no subarrienda el piso , puede quedarse 5 años si quiere diga lo que diga el contratocon respecto al tiempo. De todas formas s extraño que sea el inquilino el que no quiera hacer contrato, pero al seguir pagano puedes demostrar que el contrato ha seguido.

Creo que lleva razón tu inquilino, el contrato se prorroga automaticamente hasta los 5 años. Lo que sí le tendrás que subir es el ipc.

Una temporalidad de ¿11 meses? Es chocante.
Si el contrato es "por temporada" (no sujeto a LAU) tiene que aparecer, explícitamente el "domicilio habitual" del inquilino (su residencia, ya sea propia o alquilada con alquiler sujeto a lau), el motivo de la "temporalidad" (vacaciones, estudios o lo que sea) y el tiempo de duración (con fechas exactas de entrada y de salida).
Todo lo demas son contratos sujetoa a lau, automáticamente prorrogables hasta un mínimo de 5 años.