La mascota de mis inquilinos causó desperfectos superiores al importe de la fianza que no repararon antes de marcharse

A ver, si ellos han desalojado el piso y te lo han dejado peor de lo que estaba, tendrias que areglarlo y pasarle las facturas y si el importe es superior exigirle el dinero sobrante.

OJO! desperfectos de tipo deterioros fisicos, grietas, enchufes rotos, etc sí. Si el deterioro es por uso corriente de la vivienda no tienes derecho a reclamarles, por ejemplo tener que pintar alguna pared o arregla pequeños desperfectos por uso convencional, no deberia de reclamarlos. Esto es lo normal.

Si por el contrario has vendido la casa y no la vas a arreglar... (No he entendido bien ese punto) no se si puedes exigirles nada, porque en hechos tu no has tenido que solucionar ni arreglar las cosas (eso se lo comera el siguiente) y si no hay facturas ni pruebas.... No se si en un juicio te lo daran por valido.