Daré una señal por la compra de una casa, hasta que se haga la escritura. Vamos hacer un contrato simple entre particulares. ¿Es necesário llevar a un notário?

No, no es necesario llevar el contrato al notario, pero si recomendable que un abogado te ayude a redactarlo
De hecho, hacer ese contrato por la señal es muy buena idea y el objetivo del mismo suele ser, además, fijar el precio total de la vivienda, para que el propietario no pretenda subirlo a última hora, cuando el comprador ya se ha comprometido con los gastos del banco