Es normal que un A.P.I. Coja una reserva,condicionada a que el propietario acepte la oferta del comprador?

Hay agencias que lo hacen, de una forma un tanto abusiva.
En principio, no sueltes ni un euro bajo ningún concepto hasta firmar el contrato de arras, y tu entrega enctonces será la señal de compra del piso.
Plántate y dile a la agencia que no vas a entregarles dinero, si quieren pasar tu oferta al propietario, bien, y si no... hay muchos pisos parecidos, encontrarás otro sin riesgos de ningún tipo.
Suerte

Es absolutamente normal. Ha de existir algún documento mencionando una cantidad inferior a la que quiere el propietario, pues sino sería muy fácil hacer bajar precios sin ton ni son. También es normal que en caso de que el propietario no acepte, se te retorne la cantidad entregada, pues la venta no ha sido perfeccionada. También he de comentar que no suele ser una cantidad muy fuerte, suele ser entre trescientos y quinientos euros.
Saludos