Compra vpo y contrato compraventa (ayuda)

Después de mucho mirar tenemos la opción de comprar un piso de vpo de promoción privada de segunda mano a través de una inmobiliaria. Como el piso es de protección no se puede vender por el precio máximo legal de venta. Los vendedores ya tienen la autorización de la CAM donde se les autoriza la venta y donde la CAM deniega del derecho de tanteo y retracto. Como compradores de segunda mano no tenemos que cumplir ningún requisito salvo la de destinar la vivienda para uso diario y no tener otra vpo en Madrid. El piso se vende por un precio mayor que por el que se puede (16000e), lo cual no se nos hace excesivamente caro, debido a que los vendedores dejan la cocina amueblada con todos los electrodomésticos, los baños con todos los muebles, mampara en la ducha, instalación de aire acondicionado en todas las habitaciones y los armarios forrados. Todas estas cosas las hicieron los primeros compradores y no pueden aparecer reflejadas en el precio de venta legal del piso, algo que no entendemos, pero son mejoras que se han hecho y entendemos que se quieran cobrar, ya que los pisos de protección se venden completamente vacíos. No consideramos que sea una especulación por el precio que se pide de mas. Otra cosa seria que se llevaran todo lo que han hecho y luego nos tocara a nosotros ponerlo, pero nos parece absurdo.
En la inmobiliaria nos han dicho que la compra se haría escriturando por el precio de venta de modulo y a parte el sobre coste se haría haciendo un contrato privado con el vendedor donde se justificaría ese dinero en concepto de las mejoras realizadas para que el dinero fuera legal.
Nuestra pregunta es si legalmente eso se puede hacer y nosotros como compradores pudiéramos tener algún problema en adelante a la hora de justificar ese gasto extra de cara a hacienda . Y que pasa con el vendedor a la hora de justificar ese otro ingreso a parte del de por la venta del piso.
Muchas gracias por vuestra ayuda.