¿En qué me perjudica como arrendador el extender recibos mensuales a un inquilino que alquila a través de una empresa y además que me pagen el IVa de la mensualidad del alquiler?

Por supuesto que le "perjudica"; en primer lugar olvídese de seguir deduciendo en su declaración de Irpf lo que paga de hipoteca de esa vivienda como vivienda habitual. Las bases de datos cada cía están más cruzadas (interrelacionadas) y seguramente su inquilina ponga que paga un alquiler por esa vivienda en su declaración.
En segundo lugar... ella va a declarar que le paga iva a usted, por lo que la agencia tributaria también esperará que usted haga su liquidación de iva, tendrá que declararlo y además declarar los ingresos de alquiler del piso.
Eso... resumiendo mucho y en palabras llanas

Algo no "cuadra" (no especificas si tu inmueble es una vivienda o un local de negocio). Si es una vivienda ... ¡El alquiler de vivienda no está sujeto a Iva!
Si es un local de negocio el alquiler si está sujeto a Iva, pero tu tienes que estar dado de alta en el censo de iva y liquidarlo trimestralmente a la agencia tributaria (la hipoteca y demas gastos disminuyen rendimientos a efectos del irpf).